y^{''}-4y^'+4y=6e^{2t}-6te^{2t}-12t+12

解

y^{^{''}} - 4 y^{^{'}} + 4 y = 6 e^{2 t} - 6 t e^{2 t} - 12 t + 12

y = c_{1} e^{2 t} + c_{2} t e^{2 t} + 3 t^{2} e^{2 t} - e^{2 t} t^{3} - 3 t

解答ステップ

y^{''} (t) - 4 y^{'} (t) + 4 y = 6 e^{2 t} - 6 t e^{2 t} - 12 t + 12

線形 ODE を解く:

y = c_{1} e^{2 t} + c_{2} t e^{2 t} + 3 t^{2} e^{2 t} - e^{2 t} t^{3} - 3 t

y = c_{1} e^{2 t} + c_{2} t e^{2 t} + 3 t^{2} e^{2 t} - e^{2 t} t^{3} - 3 t