integral of (12)/(sqrt(3-8x-x^2))

Lösung

\int \frac{12}{3 - 8 x - x ^{2}} d x

12 arcsin (\frac{1}{19} (x + 4)) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{12}{3 - 8 x - x ^{2}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 12 \cdot \int \frac{1}{3 - 8 x - x ^{2}} d x

Vervollständige das Quadrat

3 - 8 x - x^{2} : - (x + 4)^{2} + 19

= 12 \cdot \int \frac{1}{- ( x + 4 ) ^{2} + 19} d x

Wende U-Substitution an

= 12 \cdot \int \frac{1}{- u ^{2} + 19} d u

Trigonometrische Substitution anwenden

= 12 \cdot \int 1 d v

Integral einer Konstanten :

\int a d x = a x

= 12 \cdot 1 \cdot v

Ersetze zurück

= 12 \cdot 1 \cdot arcsin (\frac{1}{19} (x + 4))

Vereinfache

= 12 arcsin (\frac{1}{19} (x + 4))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 12 arcsin (\frac{1}{19} (x + 4)) + C

\int \frac{1}{1 - sec ( x )} d x

\int cos (\frac{nπ x}{5}) d x

\int \frac{3}{x ^{3} - 1} d x

\int sin^{3} (9 x) cos (9 x) d x

\int R^{2} - x^{2} d x