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integral of (sqrt(1+x^{-1)})/(x^2)

Lösung

\int \frac{1 + x ^{- 1}}{x ^{2}} d x

Lösung

- \frac{2}{3} (\frac{x + 1}{x})^{\frac{3}{2}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1 + x ^{- 1}}{x ^{2}} d x

Wende U-Substitution an

= \int - u d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int u d u

Wende die Potenzregel an

= - \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}

Setze in

u = 1 + x^{- 1}

ein

= - \frac{2}{3} (1 + x^{- 1})^{\frac{3}{2}}

(1 + x^{- 1})^{\frac{3}{2}} = (\frac{x + 1}{x})^{\frac{3}{2}}

= - \frac{2}{3} (\frac{x + 1}{x})^{\frac{3}{2}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{2}{3} (\frac{x + 1}{x})^{\frac{3}{2}} + C

Graph

Beliebte Beispiele

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