integral of (xy)/(x^2+y^2)

Lösung

\int \frac{x y}{x ^{2} + y ^{2}} d y

x \frac{1}{2} ln x^{2} + y^{2} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x y}{x ^{2} + y ^{2}} d y

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= x \cdot \int \frac{y}{x ^{2} + y ^{2}} d y

Wende U-Substitution an

= x \cdot \int \frac{1}{2 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= x \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= x \frac{1}{2} ln ∣ u ∣

Setze in

u = x^{2} + y^{2}

ein

= x \frac{1}{2} ln x^{2} + y^{2}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= x \frac{1}{2} ln x^{2} + y^{2} + C

\int 6 sin^{6} (x) cos (x) d x

\int cos^{2} (m x) d x

\int cosh (6 x) d x

\int \frac{7}{9 - x ^{2}} d x

\int 5 x (x^{2} - 3 x) d x