integral of 20x^3(1-x)

解

\int 20 x^{3} (1 - x) d x

20 (\frac{x ^{4}}{4} - \frac{x ^{5}}{5}) + C

解答ステップ

\int 20 x^{3} (1 - x) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 20 \cdot \int x^{3} (1 - x) d x

拡張

x^{3} (1 - x) : x^{3} - x^{4}

= 20 \cdot \int x^{3} - x^{4} d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 20 (\int x^{3} d x - \int x^{4} d x)

\int x^{3} d x = \frac{x ^{4}}{4}

\int x^{4} d x = \frac{x ^{5}}{5}

= 20 (\frac{x ^{4}}{4} - \frac{x ^{5}}{5})

定数を解答に追加する

= 20 (\frac{x ^{4}}{4} - \frac{x ^{5}}{5}) + C