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integral of 1/(sqrt(e^x+4))

Lösung

\int \frac{1}{e ^{x} + 4} d x

- \frac{1}{2} ln \frac{e ^{x} + 4}{2} + 1 + \frac{1}{2} ln \frac{e ^{x} + 4}{2} - 1 + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{e ^{x} + 4} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{u u + 4} d u

Wende U-Substitution an

= \int \frac{2}{v ^{2} - 4} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{1}{v ^{2} - 4} d v

Wende integrale Substitution an

= 2 \cdot \int \frac{1}{2 ( w ^{2} - 1 )} d w

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{w ^{2} - 1} d w

Faktorisiere

w^{2} - 1 : - (- w^{2} + 1)

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{- ( - w ^{2} + 1 )} d w

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{2} (- \int \frac{1}{- w ^{2} + 1} d w)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{- w ^{2} + 1} d w = \frac{ln ∣ w + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ w - 1 ∣}{2}

= 2 \cdot \frac{1}{2} (- (\frac{ln ∣ w + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ w - 1 ∣}{2}))

Ersetze zurück

= 2 \cdot \frac{1}{2} - \frac{ln \frac{e ^{x} + 4}{2} + 1}{2} - \frac{ln \frac{e ^{x} + 4}{2} - 1}{2}

Vereinfache

2 \cdot \frac{1}{2} - \frac{ln \frac{e ^{x} + 4}{2} + 1}{2} - \frac{ln \frac{e ^{x} + 4}{2} - 1}{2} : - \frac{1}{2} ln \frac{e ^{x} + 4}{2} + 1 + \frac{1}{2} ln \frac{e ^{x} + 4}{2} - 1

= - \frac{1}{2} ln \frac{e ^{x} + 4}{2} + 1 + \frac{1}{2} ln \frac{e ^{x} + 4}{2} - 1

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{2} ln \frac{e ^{x} + 4}{2} + 1 + \frac{1}{2} ln \frac{e ^{x} + 4}{2} - 1 + C

\int (7 - 5 x) e^{3 - 2 x} d x

\int \frac{3}{x} - \frac{x}{3} d x

\int \frac{6 sin ( x )}{x} d x

\int \frac{( 4 x ^{2} + 6 )}{x ^{3} + 3 x} d x

\int 3 tan (5 x) d x