integral of x*e^{ax}

解

\int x \cdot e^{a x} d x

e^{a x} \frac{1}{a} x - e^{a x} \frac{1}{a ^{2}} + C

解答ステップ

\int x e^{a x} d x

部分積分を適用する

= e^{a x} \frac{1}{a} x - \int e^{a x} \frac{1}{a} d x

\int e^{a x} \frac{1}{a} d x = e^{a x} \frac{1}{a ^{2}}

= e^{a x} \frac{1}{a} x - e^{a x} \frac{1}{a ^{2}}

定数を解答に追加する

= e^{a x} \frac{1}{a} x - e^{a x} \frac{1}{a ^{2}} + C