integral of (16x)/(8x^2+2)

Lösung

\int \frac{16 x}{8 x ^{2} + 2} d x

ln 8 x^{2} + 2 + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{16 x}{8 x ^{2} + 2} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 16 \cdot \int \frac{x}{8 x ^{2} + 2} d x

Wende U-Substitution an

= 16 \cdot \int \frac{1}{16 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 16 \cdot \frac{1}{16} \cdot \int \frac{1}{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= 16 \cdot \frac{1}{16} ln ∣ u ∣

Setze in

u = 8 x^{2} + 2

ein

= 16 \cdot \frac{1}{16} ln 8 x^{2} + 2

Vereinfache

16 \cdot \frac{1}{16} ln 8 x^{2} + 2 : ln 8 x^{2} + 2

= ln 8 x^{2} + 2

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= ln 8 x^{2} + 2 + C

\int \frac{2 sin ^{2} ( x )}{6} d x

\int \frac{- 5}{x ^{2} 5 + x ^{2}} d x

\int \frac{cos ( \frac{π}{x ^{4}} )}{x ^{5}} d x

\int \frac{1}{( arctan ( y ) ) ( 1 + y ^{2} )} d y

\int (3 - cos (x))^{2} d x