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人気のある微分積分 >

integral of (x^2)/(sqrt((x^2-1)^5))

解

\int \frac{x ^{2}}{( x ^{2} - 1 ) ^{5}} d x

解

- \frac{x ^{3}}{3 ( x ^{2} - 1 ) ^{\frac{3}{2}}} + C

解答ステップ

\int \frac{x ^{2}}{( x ^{2} - 1 ) ^{5}} d x

(x^{2} - 1)^{5} = (x^{2} - 1)^{\frac{5}{2}}, （ (x^{2} - 1) \geq 0

と仮定

）

= \int \frac{x ^{2}}{( x ^{2} - 1 ) ^{\frac{5}{2}}} d x

三角関数による置換を適用する

= \int cot^{4} (u) sec^{3} (u) d u

三角関数の公式を使用して書き換える

= \int \frac{cos ( u )}{sin ^{4} ( u )} d u

u置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{v ^{4}} d v

べき乗則を適用する

= - \frac{1}{3 v ^{3}}

代用を戻す

= - \frac{1}{3 sin ^{3} ( arcsec ( x ) )}

簡素化

- \frac{1}{3 sin ^{3} ( arcsec ( x ) )} : - \frac{x ^{3}}{3 ( x ^{2} - 1 ) ^{\frac{3}{2}}}

= - \frac{x ^{3}}{3 ( x ^{2} - 1 ) ^{\frac{3}{2}}}

定数を解答に追加する

= - \frac{x ^{3}}{3 ( x ^{2} - 1 ) ^{\frac{3}{2}}} + C

グラフ

人気の例

integral of-2ze^{-2yz}

\int - 2 z e^{- 2 yz} d y

integral of 1/(x+10)

\int \frac{1}{x + 10} d x

integral of (x-1)/((x+1)^2)

\int \frac{x - 1}{( x + 1 ) ^{2}} d x

integral of sin(sqrt(x+1))

\int sin (x + 1) d x

integral of 1-cos(θ)

\int 1 - cos (θ) d θ