integral of 5e^{-sqrt(x)}

Lösung

\int 5 e^{- x} d x

10 (- e^{- x} x - e^{- x}) + C

Schritte zur Lösung

\int 5 e^{- x} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \int e^{- x} d x

Wende U-Substitution an

= 5 \cdot \int 2 e^{u} u d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot 2 \cdot \int e^{u} u d u

Wende die partielle Integration an

= 5 \cdot 2 (e^{u} u - \int e^{u} d u)

\int e^{u} d u = e^{u}

= 5 \cdot 2 (e^{u} u - e^{u})

Setze in

u = - x

ein

= 5 \cdot 2 (e^{- x} (- x) - e^{- x})

Vereinfache

= 10 (- e^{- x} x - e^{- x})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 10 (- e^{- x} x - e^{- x}) + C

\int \frac{10 y + 11}{4 y ^{2} - 4 y + 5} d y

\int x^{2} e x^{3} d x

\int 2 (5^{x}) d x

\int x (x - 2)^{5} d x

\int x (x + 9)^{5} d x