integral of 1/2 e^{-x}

Lösung

\int \frac{1}{2} e^{- x} d x

- \frac{1}{2} e^{- x} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{2} e^{- x} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int e^{- x} d x

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{2} \cdot \int - e^{u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} (- \int e^{u} d u)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int e^{u} d u = e^{u}

= \frac{1}{2} (- e^{u})

Setze in

u = - x

ein

= \frac{1}{2} (- e^{- x})

Vereinfache

= - \frac{1}{2} e^{- x}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{2} e^{- x} + C

\int x 4 - 9 x^{2} d x

\int \frac{v}{3 3 v ^{2} + 2} d v

\int \frac{6 x ^{2} - 3 x + 2}{x ^{3} - x ^{2}} d x

\int 2 sin^{3} (3 x) cos^{2} (3 x) d x

\int (5 - x^{2})^{3} d x