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人気のある微分積分 >

integral of-7x^3e^{x^2}

解

\int - 7 x^{3} e^{x^{2}} d x

解

- \frac{7}{2} (e^{x^{2}} x^{2} - e^{x^{2}}) + C

解答ステップ

\int - 7 x^{3} e^{x^{2}} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 7 \cdot \int x^{3} e^{x^{2}} d x

u置換積分法を適用する

= - 7 \cdot \int \frac{e ^{u^{\frac{2}{3}}} u ^{\frac{1}{3}}}{3} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 7 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int e^{u^{\frac{2}{3}}} u^{\frac{1}{3}} d u

u置換積分法を適用する

= - 7 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int \frac{3 e ^{v} v}{2} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 7 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{2} \cdot \int e^{v} v d v

部分積分を適用する

= - 7 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{2} (e^{v} v - \int e^{v} d v)

\int e^{v} d v = e^{v}

= - 7 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{2} (e^{v} v - e^{v})

代用を戻す

= - 7 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{2} (e^{(x^{3})^{\frac{2}{3}}} (x^{3})^{\frac{2}{3}} - e^{(x^{3})^{\frac{2}{3}}})

簡素化

- 7 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{2} (e^{(x^{3})^{\frac{2}{3}}} (x^{3})^{\frac{2}{3}} - e^{(x^{3})^{\frac{2}{3}}}) : - \frac{7}{2} (e^{x^{2}} x^{2} - e^{x^{2}})

= - \frac{7}{2} (e^{x^{2}} x^{2} - e^{x^{2}})

定数を解答に追加する

= - \frac{7}{2} (e^{x^{2}} x^{2} - e^{x^{2}}) + C

グラフ

人気の例

integral of 4^{x^2}

\int 4^{x^{2}} d x

integral of ((6+x+x^2))/(sqrt(x))

\int \frac{( 6 + x + x ^{2} )}{x} d x

integral of (-1)/(xln(x))

\int \frac{- 1}{x ln ( x )} d x

integral of (2x^2-7x+5)/((x^2+4)(x^2+7))

\int \frac{2 x ^{2} - 7 x + 5}{( x ^{2} + 4 ) ( x ^{2} + 7 )} d x

integral of 1/((x+2)(x+1))

\int \frac{1}{( x + 2 ) ( x + 1 )} d x