integral of x^2 1/(sqrt(1-x^2))

Lösung

\int x^{2} \frac{1}{1 - x ^{2}} d x

\frac{1}{2} (arcsin (x) - \frac{1}{2} sin (2 arcsin (x))) + C

Schritte zur Lösung

\int x^{2} \frac{1}{1 - x ^{2}} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int sin^{2} (u) d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int \frac{1 - cos ( 2 u )}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int 1 - cos (2 u) d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{2} (\int 1 d u - \int cos (2 u) d u)

\int 1 d u = u

\int cos (2 u) d u = \frac{1}{2} sin (2 u)

= \frac{1}{2} (u - \frac{1}{2} sin (2 u))

Setze in

u = arcsin (x)

ein

= \frac{1}{2} (arcsin (x) - \frac{1}{2} sin (2 arcsin (x)))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} (arcsin (x) - \frac{1}{2} sin (2 arcsin (x))) + C

\int \frac{2 x}{x ^{2} - 3 x + 2} d x

\int x^{2} e^{\frac{x}{4}} d x

\int \frac{1}{x ^{2}} \cdot 1 + \frac{1}{x} d x

\int e^{- z} sec^{2} (x) d x

\int \frac{2 x ^{2} - 10 x + 14}{( x - 3 ) ^{3}} d x