integral of (6x+12)(x-3)

解

\int (6 x + 12) (x - 3) d x

2 x^{3} - 3 x^{2} - 36 x + C

解答ステップ

\int (6 x + 12) (x - 3) d x

部分積分を適用する

= (6 x + 12) (\frac{x ^{2}}{2} - 3 x) - \int 6 (\frac{x ^{2}}{2} - 3 x) d x

\int 6 (\frac{x ^{2}}{2} - 3 x) d x = x^{3} - 9 x^{2}

= (6 x + 12) (\frac{x ^{2}}{2} - 3 x) - (x^{3} - 9 x^{2})

簡素化

(6 x + 12) (\frac{x ^{2}}{2} - 3 x) - (x^{3} - 9 x^{2}) : 2 x^{3} - 3 x^{2} - 36 x

= 2 x^{3} - 3 x^{2} - 36 x

定数を解答に追加する

= 2 x^{3} - 3 x^{2} - 36 x + C