integral of (1+sin(2x))/(cos^2(2x))

解

\int \frac{1 + sin ( 2 x )}{cos ^{2} ( 2 x )} d x

\frac{1}{2} cos (2 x) + \frac{1}{2} tan (2 x) (1 + sin (2 x)) + C

解答ステップ

\int \frac{1 + sin ( 2 x )}{cos ^{2} ( 2 x )} d x

三角関数の公式を使用して書き換える

= \int (1 + sin (2 x)) sec^{2} (2 x) d x

部分積分を適用する

= - \int sin (2 x) d x + \frac{1}{2} tan (2 x) (1 + sin (2 x))

\int sin (2 x) d x = - \frac{1}{2} cos (2 x)

= - (- \frac{1}{2} cos (2 x)) + \frac{1}{2} tan (2 x) (1 + sin (2 x))

簡素化

= \frac{1}{2} cos (2 x) + \frac{1}{2} tan (2 x) (1 + sin (2 x))

定数を解答に追加する

= \frac{1}{2} cos (2 x) + \frac{1}{2} tan (2 x) (1 + sin (2 x)) + C