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integral of (1+sin(2x))/(cos^2(2x))

Lösung

\int \frac{1 + sin ( 2 x )}{cos ^{2} ( 2 x )} d x

Lösung

\frac{1}{2} cos (2 x) + \frac{1}{2} tan (2 x) (1 + sin (2 x)) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1 + sin ( 2 x )}{cos ^{2} ( 2 x )} d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int (1 + sin (2 x)) sec^{2} (2 x) d x

Wende die partielle Integration an

= - \int sin (2 x) d x + \frac{1}{2} tan (2 x) (1 + sin (2 x))

\int sin (2 x) d x = - \frac{1}{2} cos (2 x)

= - (- \frac{1}{2} cos (2 x)) + \frac{1}{2} tan (2 x) (1 + sin (2 x))

Vereinfache

= \frac{1}{2} cos (2 x) + \frac{1}{2} tan (2 x) (1 + sin (2 x))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} cos (2 x) + \frac{1}{2} tan (2 x) (1 + sin (2 x)) + C

Graph

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