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人気のある微分積分 >

integral of (e^{3x})/((e^{3x)+2)^{-4}}

解

\int \frac{e ^{3 x}}{( e ^{3 x} + 2 ) ^{- 4}} d x

解

\frac{1}{15} (e^{3 x} + 2)^{5} + C

解答ステップ

\int \frac{e ^{3 x}}{( e ^{3 x} + 2 ) ^{- 4}} d x

簡素化

\frac{e ^{3 x}}{( e ^{3 x} + 2 ) ^{- 4}} : e^{3 x} (e^{3 x} + 2)^{4}

= \int e^{3 x} (e^{3 x} + 2)^{4} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{u ^{4}}{3} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int u^{4} d u

べき乗則を適用する

= \frac{1}{3} \cdot \frac{u ^{5}}{5}

代用を戻す

u = e^{3 x} + 2

= \frac{1}{3} \cdot \frac{( e ^{3 x} + 2 ) ^{5}}{5}

簡素化

\frac{1}{3} \cdot \frac{( e ^{3 x} + 2 ) ^{5}}{5} : \frac{1}{15} (e^{3 x} + 2)^{5}

= \frac{1}{15} (e^{3 x} + 2)^{5}

定数を解答に追加する

= \frac{1}{15} (e^{3 x} + 2)^{5} + C

グラフ

人気の例

integral of (x+1)/(x^2-2x+2)

\int \frac{x + 1}{x ^{2} - 2 x + 2} d x

integral of (2-4x)/((x+2)(x-3))

\int \frac{2 - 4 x}{( x + 2 ) ( x - 3 )} d x

integral of-2x^2+2x+4

\int - 2 x^{2} + 2 x + 4 d x

integral of (x+3)/(x+2)

\int \frac{x + 3}{x + 2} d x

integral of 1/(x^2-10x+32)

\int \frac{1}{x ^{2} - 10 x + 32} d x