integral of ((5x^2-3))/(x^3-x)

解

\int \frac{( 5 x ^{2} - 3 )}{x ^{3} - x} d x

3 ln ∣ x ∣ + ln ∣ x + 1 ∣ + ln ∣ x - 1 ∣ + C

解答ステップ

\int \frac{5 x ^{2} - 3}{x ^{3} - x} d x

以下の部分分数を得る:

\frac{5 x ^{2} - 3}{x ^{3} - x} : \frac{3}{x} + \frac{1}{x + 1} + \frac{1}{x - 1}

= \int \frac{3}{x} + \frac{1}{x + 1} + \frac{1}{x - 1} d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{3}{x} d x + \int \frac{1}{x + 1} d x + \int \frac{1}{x - 1} d x

\int \frac{3}{x} d x = 3 ln ∣ x ∣

\int \frac{1}{x + 1} d x = ln ∣ x + 1 ∣

\int \frac{1}{x - 1} d x = ln ∣ x - 1 ∣

= 3 ln ∣ x ∣ + ln ∣ x + 1 ∣ + ln ∣ x - 1 ∣

定数を解答に追加する

= 3 ln ∣ x ∣ + ln ∣ x + 1 ∣ + ln ∣ x - 1 ∣ + C