integral of 1/((ln(x))^3)

Lösung

\int \frac{1}{( ln ( x ) ) ^{3}} d x

- \frac{x}{2 ln ^{2} ( x )} + \frac{1}{2} (- \frac{x}{ln ( x )} + Ei (ln (x))) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{( ln ( x ) ) ^{3}} d x

Vereinfache

= \int \frac{1}{ln ^{3} ( x )} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{e ^{u}}{u ^{3}} d u

Wende die partielle Integration an

= - \frac{e ^{u}}{2 u ^{2}} - \int - \frac{e ^{u}}{2 u ^{2}} d u

\int - \frac{e ^{u}}{2 u ^{2}} d u = - \frac{1}{2} (- \frac{e ^{u}}{u} + Ei (u))

= - \frac{e ^{u}}{2 u ^{2}} - (- \frac{1}{2} (- \frac{e ^{u}}{u} + Ei (u)))

Setze in

u = ln (x)

ein

= - \frac{e ^{l n (x)}}{2 ln ^{2} ( x )} - (- \frac{1}{2} (- \frac{e ^{l n (x)}}{ln ( x )} + Ei (ln (x))))

Vereinfache

- \frac{e ^{l n (x)}}{2 ln ^{2} ( x )} - (- \frac{1}{2} (- \frac{e ^{l n (x)}}{ln ( x )} + Ei (ln (x)))) : - \frac{x}{2 ln ^{2} ( x )} + \frac{1}{2} (- \frac{x}{ln ( x )} + Ei (ln (x)))

= - \frac{x}{2 ln ^{2} ( x )} + \frac{1}{2} (- \frac{x}{ln ( x )} + Ei (ln (x)))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{x}{2 ln ^{2} ( x )} + \frac{1}{2} (- \frac{x}{ln ( x )} + Ei (ln (x))) + C

\int x^{3} - x^{2} d x

\int \frac{6 x}{x ^{2} + 4 x + 13} d x

\int x + 8 d x

\int cos (2 x - 5) d x

\int 7^{\frac{3}{5}} d x