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integral of (e^{3x}-1)/(e^x-1)

Lösung

\int \frac{e ^{3 x} - 1}{e ^{x} - 1} d x

Lösung

\frac{1}{2} e^{2 x} + e^{x} + x + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{e ^{3 x} - 1}{e ^{x} - 1} d x

Faktorisiere

\frac{e ^{3 x} - 1}{e ^{x} - 1}

= \int \frac{( e ^{x} - 1 ) ( e ^{2 x} + e ^{x} + 1 )}{e ^{x} - 1} d x

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

e^{x} - 1

= \int e^{2 x} + e^{x} + 1 d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int e^{2 x} d x + \int e^{x} d x + \int 1 d x

\int e^{2 x} d x = \frac{1}{2} e^{2 x}

\int e^{x} d x = e^{x}

\int 1 d x = x

= \frac{1}{2} e^{2 x} + e^{x} + x

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} e^{2 x} + e^{x} + x + C

Graph

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