integral of e^{3x}(3^x-e^{-2x})

解

\int e^{3 x} (3^{x} - e^{- 2 x}) d x

\frac{1}{3 + ln ( 3 )} \cdot 3^{\frac{( 3 + l n ( 3 ) ) x}{l n ( 3 )}} - e^{x} + C

解答ステップ

\int e^{3 x} (3^{x} - e^{- 2 x}) d x

拡張

e^{3 x} (3^{x} - e^{- 2 x}) : 3^{x} e^{3 x} - e^{x}

= \int 3^{x} e^{3 x} - e^{x} d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int 3^{x} e^{3 x} d x - \int e^{x} d x

\int 3^{x} e^{3 x} d x = \frac{1}{3 + ln ( 3 )} \cdot 3^{\frac{( 3 + l n ( 3 ) ) x}{l n ( 3 )}}

\int e^{x} d x = e^{x}

= \frac{1}{3 + ln ( 3 )} \cdot 3^{\frac{( 3 + l n ( 3 ) ) x}{l n ( 3 )}} - e^{x}

定数を解答に追加する

= \frac{1}{3 + ln ( 3 )} \cdot 3^{\frac{( 3 + l n ( 3 ) ) x}{l n ( 3 )}} - e^{x} + C