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integral of (x^2+1)^{50}*2x

Lösung

\int (x^{2} + 1)^{50} \cdot 2 x d x

Lösung

\frac{1}{51} (x^{2} + 1)^{51} + C

Schritte zur Lösung

\int (x^{2} + 1)^{50} \cdot 2 x d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int (x^{2} + 1)^{50} x d x

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int \frac{u ^{50}}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int u^{50} d u

Wende die Potenzregel an

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{u ^{51}}{51}

Setze in

u = x^{2} + 1

ein

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{( x ^{2} + 1 ) ^{51}}{51}

Vereinfache

2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{( x ^{2} + 1 ) ^{51}}{51} : \frac{1}{51} (x^{2} + 1)^{51}

= \frac{1}{51} (x^{2} + 1)^{51}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{51} (x^{2} + 1)^{51} + C

Graph

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