integral of (4t)/(1+t^2)

Lösung

\int \frac{4 t}{1 + t ^{2}} d t

2 ln 1 + t^{2} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{4 t}{1 + t ^{2}} d t

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int \frac{t}{1 + t ^{2}} d t

Wende U-Substitution an

= 4 \cdot \int \frac{1}{2 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= 4 \cdot \frac{1}{2} ln ∣ u ∣

Setze in

u = 1 + t^{2}

ein

= 4 \cdot \frac{1}{2} ln 1 + t^{2}

Vereinfache

4 \cdot \frac{1}{2} ln 1 + t^{2} : 2 ln 1 + t^{2}

= 2 ln 1 + t^{2}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 2 ln 1 + t^{2} + C

\int \frac{1}{3 x ^{2} - 2 x + 2} d x

\int 12 t e^{2 t} d t

\int 3 (1 + 6 x)^{4} d x

\int 7 e^{t} d t

\int cos^{2} (5 x) sin (5 x) d x