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人気のある微分積分 >

integral of (3-4x)(4x^2-6x+7)^{10}

解

\int (3 - 4 x) (4 x^{2} - 6 x + 7)^{10} d x

解

- \frac{1}{92274688} (16 x^{2} - 24 x + 28)^{11} + C

解答ステップ

\int (3 - 4 x) (4 x^{2} - 6 x + 7)^{10} d x

u置換積分法を適用する

= \int - \frac{u ( u ^{2} + 19 ) ^{10}}{4194304} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{4194304} \cdot \int u (u^{2} + 19)^{10} d u

u置換積分法を適用する

= - \frac{1}{4194304} \cdot \int \frac{v ^{10}}{2} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{4194304} \cdot \frac{1}{2} \cdot \int v^{10} d v

べき乗則を適用する

= - \frac{1}{4194304} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{v ^{11}}{11}

代用を戻す

= - \frac{1}{4194304} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{( ( 3 - 4 x ) ^{2} + 19 ) ^{11}}{11}

簡素化

- \frac{1}{4194304} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{( ( 3 - 4 x ) ^{2} + 19 ) ^{11}}{11} : - \frac{1}{92274688} (16 x^{2} - 24 x + 28)^{11}

= - \frac{1}{92274688} (16 x^{2} - 24 x + 28)^{11}

定数を解答に追加する

= - \frac{1}{92274688} (16 x^{2} - 24 x + 28)^{11} + C

グラフ

人気の例

integral of (sqrt(x))/(sqrt(x))

\int \frac{x}{x} d x

integral of (x+3)/(12x^2-31x+20)

\int \frac{x + 3}{12 x ^{2} - 31 x + 20} d x

integral of (x^4-6x^3-7x)/x

\int \frac{x ^{4} - 6 x ^{3} - 7 x}{x} d x

integral of (sqrt(2x))/x+3/(x^5)

\int \frac{2 x}{x} + \frac{3}{x ^{5}} d x

integral of sqrt(x)(sqrt(x)-1)

\int x (x - 1) d x