intégrale de e^{x^2+2x}

Solution

\int e^{x^{2} + 2 x} d x

\frac{π}{2 e} erfi (x + 1) + C

étapes des solutions

\int e^{x^{2} + 2 x} d x

Compléter la carré

x^{2} + 2 x : (x + 1)^{2} - 1

= \int e^{(x + 1)^{2} - 1} d x

Appliquer l'intégration par subsitution

: \int e^{u^{2} - 1} d u

= \int e^{u^{2} - 1} d u

Simplifier

e^{u^{2} - 1} : e^{u^{2}} e^{- 1}

= \int e^{u^{2}} e^{- 1} d u

Extraire la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= e^{- 1} \cdot \int e^{u^{2}} d u

Appliquer la règle de l'exposant:

a^{- 1} = \frac{1}{a}

= \frac{1}{e} \cdot \int e^{u^{2}} d u

Utiliser l'intégrale non élémentaire:

\int e^{u^{2}} d u = \frac{π}{2} erfi (u)

= \frac{1}{e} \cdot \frac{π}{2} erfi (u)

Remplacer

u = x + 1

= \frac{1}{e} \cdot \frac{π}{2} erfi (x + 1)

Simplifier

\frac{1}{e} \cdot \frac{π}{2} erfi (x + 1) : \frac{π}{2 e} erfi (x + 1)

= \frac{π}{2 e} erfi (x + 1)

Ajouter une constante à la solution

= \frac{π}{2 e} erfi (x + 1) + C

\int \frac{1}{x ( ln ( x ) + 4 ) ^{5}} d x

\int \frac{1}{z ^{2} + 1} d z

\int x^{2} (1 + 2 x^{3})^{3} d x

\int 5 + 3 x^{2} d x

\int \frac{5}{9 x ^{2} - 25} d x