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integral of sin(4x^2)

Lösung

\int sin (4 x^{2}) d x

Lösung

\frac{π}{2 2} § (2 \frac{2}{π} x) + C

Schritte zur Lösung

\int sin (4 x^{2}) d x

Wende integrale Substitution an

= \int \frac{1}{2} sin (u^{2}) d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int sin (u^{2}) d u

Das ist ein nicht elementares Integral :

\int sin (x^{2}) d x = \frac{π}{2} § (\frac{2}{π} x)

= \frac{1}{2} \frac{π}{2} § (\frac{2}{π} u)

Setze in

u = 2 x

ein

= \frac{1}{2} \frac{π}{2} § (\frac{2}{π} \cdot 2 x)

Vereinfache

\frac{1}{2} \frac{π}{2} § (\frac{2}{π} \cdot 2 x) : \frac{π}{2 2} § (2 \frac{2}{π} x)

= \frac{π}{2 2} § (2 \frac{2}{π} x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{π}{2 2} § (2 \frac{2}{π} x) + C

Beliebte Beispiele

integral of (x+3)/(x^2)

\int \frac{x + 3}{x ^{2}} d x

integral of (3-2x+x^2)

\int (3 - 2 x + x^{2}) d x

integral of 2x^2e^{3x}

\int 2 x^{2} e^{3 x} d x

integral of xsec(4x^2-5)

\int x sec (4 x^{2} - 5) d x

integral of (x^2-x+1)/(x^2+x+1)

\int \frac{x ^{2} - x + 1}{x ^{2} + x + 1} d x