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人気のある微分積分 >

integral of 1/(v^2+3v+2)

解

\int \frac{1}{v ^{2} + 3 v + 2} d v

解

- ln ∣ 2 v + 4 ∣ + ln ∣ 2 v + 2 ∣ + C

解答ステップ

\int \frac{1}{v ^{2} + 3 v + 2} d v

平方完成する

v^{2} + 3 v + 2 : (v + \frac{3}{2})^{2} - \frac{1}{4}

= \int \frac{1}{( v + \frac{3}{2} ) ^{2} - \frac{1}{4}} d v

u置換積分法を適用する

= \int \frac{4}{4 u ^{2} - 1} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int \frac{1}{4 u ^{2} - 1} d u

因数

4 u^{2} - 1 : - (- 4 u^{2} + 1)

= 4 \cdot \int \frac{1}{- ( - 4 u ^{2} + 1 )} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 (- \int \frac{1}{- 4 u ^{2} + 1} d u)

置換積分法を適用する

= 4 (- \int \frac{1}{2 ( - w ^{2} + 1 )} d w)

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 (- \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{- w ^{2} + 1} d w)

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{- w ^{2} + 1} d w = \frac{ln ∣ w + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ w - 1 ∣}{2}

= 4 (- \frac{1}{2} (\frac{ln ∣ w + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ w - 1 ∣}{2}))

代用を戻す

= 4 (- \frac{1}{2} (\frac{ln 2 ( v + \frac{3}{2} ) + 1}{2} - \frac{ln 2 ( v + \frac{3}{2} ) - 1}{2}))

簡素化

4 (- \frac{1}{2} (\frac{ln 2 ( v + \frac{3}{2} ) + 1}{2} - \frac{ln 2 ( v + \frac{3}{2} ) - 1}{2})) : - ln ∣ 2 v + 4 ∣ + ln ∣ 2 v + 2 ∣

= - ln ∣ 2 v + 4 ∣ + ln ∣ 2 v + 2 ∣

定数を解答に追加する

= - ln ∣ 2 v + 4 ∣ + ln ∣ 2 v + 2 ∣ + C

グラフ

人気の例

integral of 1/(x^3+2x^2-5x-6)

\int \frac{1}{x ^{3} + 2 x ^{2} - 5 x - 6} d x

integral of 4x^3-1

\int 4 x^{3} - 1 d x

integral of x^2arccot(x)

\int x^{2} arccot (x) d x

integral of 1/(sqrt(25+4x^2))

\int \frac{1}{25 + 4 x ^{2}} d x

integral of sin(x)(2x+2)

\int sin (x) (2 x + 2) d x