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人気のある微分積分 >

integral of xsqrt(16-x)

解

\int x 16 - x d x

解

\frac{2}{5} (16 - x)^{\frac{5}{2}} - \frac{32}{3} (16 - x)^{\frac{3}{2}} + C

解答ステップ

\int x 16 - x d x

u置換積分法を適用する

= \int - (- u + 16) u d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int (- u + 16) u d u

拡張

(- u + 16) u : - u^{\frac{3}{2}} + 16 u

= - \int - u^{\frac{3}{2}} + 16 u d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - (- \int u^{\frac{3}{2}} d u + \int 16 u d u)

\int u^{\frac{3}{2}} d u = \frac{2}{5} u^{\frac{5}{2}}

\int 16 u d u = \frac{32}{3} u^{\frac{3}{2}}

= - (- \frac{2}{5} u^{\frac{5}{2}} + \frac{32}{3} u^{\frac{3}{2}})

代用を戻す

u = 16 - x

= - (- \frac{2}{5} (16 - x)^{\frac{5}{2}} + \frac{32}{3} (16 - x)^{\frac{3}{2}})

簡素化

= \frac{2}{5} (16 - x)^{\frac{5}{2}} - \frac{32}{3} (16 - x)^{\frac{3}{2}}

定数を解答に追加する

= \frac{2}{5} (16 - x)^{\frac{5}{2}} - \frac{32}{3} (16 - x)^{\frac{3}{2}} + C

グラフ

人気の例

integral of 3x^2-5x

\int 3 x^{2} - 5 x d x

integral of (x+5)/(x^2-2x-3)

\int \frac{x + 5}{x ^{2} - 2 x - 3} d x

integral of 1/(x^2-sqrt(2)x+1)

\int \frac{1}{x ^{2} - 2 x + 1} d x

integral of (x+1)^6

\int (x + 1)^{6} d x

integral of (4+5x)^5

\int (4 + 5 x)^{5} d x