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integral of (sqrt(1+x^2))/(x^4)

Soluzione

\int \frac{1 + x ^{2}}{x ^{4}} d x

- \frac{( 1 + x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}}{3 x ^{3}} + C

Fasi della soluzione

\int \frac{1 + x ^{2}}{x ^{4}} d x

Applicazione della sostituzione trigonometrica

: \int cot^{4} (u) sec^{3} (u) d u

= \int cot^{4} (u) sec^{3} (u) d u

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

= \int \frac{cos ( u )}{sin ^{4} ( u )} d u

Applicare la sostituzione u

: \int \frac{1}{v ^{4}} d v

= \int \frac{1}{v ^{4}} d v

Applica la Regola delle Potenze

: - \frac{1}{3 v ^{3}}

= - \frac{1}{3 v ^{3}}

Sostituisci indietro

= - \frac{1}{3 sin ^{3} ( arctan ( x ) )}

Semplificare

- \frac{1}{3 sin ^{3} ( arctan ( x ) )} : - \frac{( 1 + x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}}{3 x ^{3}}

= - \frac{( 1 + x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}}{3 x ^{3}}

Aggiungi una costante alla soluzione

= - \frac{( 1 + x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}}{3 x ^{3}} + C

\int ((x - 5)^{2} - x)^{2} d x

\int x^{2} e^{\frac{- x}{2}} d x

\int (x^{3} - sec^{2} (x)) d x

\int \frac{( x ^{3} )}{x ^{2} + 1} d x

\int t sec^{2} (t) d t