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人気のある微分積分 >

integral of zsqrt(z-8)

解

\int z z - 8 d z

解

\frac{2}{5} (z - 8)^{\frac{5}{2}} + \frac{16}{3} (z - 8)^{\frac{3}{2}} + C

解答ステップ

\int z z - 8 d z

u置換積分法を適用する

= \int (u + 8) u d u

拡張

(u + 8) u : u^{\frac{3}{2}} + 8 u

= \int u^{\frac{3}{2}} + 8 u d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int u^{\frac{3}{2}} d u + \int 8 u d u

\int u^{\frac{3}{2}} d u = \frac{2}{5} u^{\frac{5}{2}}

\int 8 u d u = \frac{16}{3} u^{\frac{3}{2}}

= \frac{2}{5} u^{\frac{5}{2}} + \frac{16}{3} u^{\frac{3}{2}}

代用を戻す

u = z - 8

= \frac{2}{5} (z - 8)^{\frac{5}{2}} + \frac{16}{3} (z - 8)^{\frac{3}{2}}

定数を解答に追加する

= \frac{2}{5} (z - 8)^{\frac{5}{2}} + \frac{16}{3} (z - 8)^{\frac{3}{2}} + C

グラフ

人気の例

積分記号 \sqrt[3]{x}

in t e g r a l 3 x

integral of (2+x)/((x-1)(x+1)^2)

\int \frac{2 + x}{( x - 1 ) ( x + 1 ) ^{2}} d x

integral of (3x+1)^43

\int (3 x + 1)^{4} 3 d x

integral of (7x-2)^3

\int (7 x - 2)^{3} d x

integral of (csc^2(4x))/(cot(4x))

\int \frac{csc ^{2} ( 4 x )}{cot ( 4 x )} d x