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受欢迎的微积分 >

integral of e^xcos(npix)

解答

\int e^{x} cos (nπ x) d x

解答

\frac{πn e ^{x} sin ( πn x )}{π ^{2} n ^{2} + 1} + \frac{e ^{x} cos ( πn x )}{π ^{2} n ^{2} + 1} + C

求解步骤

\int e^{x} cos (nπ x) d x

使用分布积分法

= e^{x} \frac{1}{πn} sin (nπ x) - \int e^{x} \frac{1}{πn} sin (nπ x) d x

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= e^{x} \frac{1}{πn} sin (nπ x) - \frac{1}{πn} \cdot \int e^{x} sin (nπ x) d x

使用分布积分法

= e^{x} \frac{1}{πn} sin (nπ x) - \frac{1}{πn} (- e^{x} \frac{1}{πn} cos (πn x) - \int - e^{x} \frac{1}{πn} cos (πn x) d x)

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= e^{x} \frac{1}{πn} sin (nπ x) - \frac{1}{πn} (- e^{x} \frac{1}{πn} cos (πn x) - (- \frac{1}{πn} \cdot \int e^{x} cos (πn x) d x))

因此

\int e^{x} cos (πn x) d x = e^{x} \frac{1}{πn} sin (nπ x) - \frac{1}{πn} (- e^{x} \frac{1}{πn} cos (πn x) - (- \frac{1}{πn} \cdot \int e^{x} cos (πn x) d x))

整理

\int e^{x} cos (πn x) d x

= \frac{πn e ^{x} sin ( πn x )}{π ^{2} n ^{2} + 1} + \frac{e ^{x} cos ( πn x )}{π ^{2} n ^{2} + 1}

解答补常数

= \frac{πn e ^{x} sin ( πn x )}{π ^{2} n ^{2} + 1} + \frac{e ^{x} cos ( πn x )}{π ^{2} n ^{2} + 1} + C

作图

流行的例子

integral of (e^{5x})/(e^{5x)-8}

\int \frac{e ^{5 x}}{e ^{5 x} - 8} d x

integral of 4^{2x+1}

\int 4^{2 x + 1} d x

integral of x^3sqrt((x+1)(x-1))

\int x^{3} (x + 1) (x - 1) d x

integral of arctan(10x)

\int arctan (10 x) d x

integral of p(p+8)^6

\int p (p + 8)^{6} d p