integral of (4x-2sqrt(x))

解

\int (4 x - 2 x) d x

2 x^{2} - \frac{4}{3} x^{\frac{3}{2}} + C

解答ステップ

\int 4 x - 2 x d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int 4 x d x - \int 2 x d x

\int 4 x d x = 2 x^{2}

\int 2 x d x = \frac{4}{3} x^{\frac{3}{2}}

= 2 x^{2} - \frac{4}{3} x^{\frac{3}{2}}

定数を解答に追加する

= 2 x^{2} - \frac{4}{3} x^{\frac{3}{2}} + C