ar

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع >

integral of 1/((cos(x)+sin(x))^2)

الحلّ

\int \frac{1}{( cos ( x ) + sin ( x ) ) ^{2}} d x

الحلّ

- \frac{1}{tan ( x ) + 1} + C

خطوات الحلّ

\int \frac{1}{( cos ( x ) + sin ( x ) ) ^{2}} d x

Rewrite using trig identities

= \int \frac{1}{1 + sin ( 2 x )} d x

فعّل طريقة التكامل بالتعويض

: \int \frac{1}{2 ( 1 + sin ( u ) )} d u

= \int \frac{1}{2 ( 1 + sin ( u ) )} d u

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

:قم بإخراج الثابت

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{1 + sin ( u )} d u

فعّل طريقة التكامل بالتعويض

: \int \frac{2}{1 + v ^{2} + 2 v} d v

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{2}{1 + v ^{2} + 2 v} d v

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

:قم بإخراج الثابت

= \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \int \frac{1}{1 + v ^{2} + 2 v} d v

1 + v^{2} + 2 v

إكمال لمربّع:

(v + 1)^{2}

= \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \int \frac{1}{( v + 1 ) ^{2}} d v

فعّل طريقة التكامل بالتعويض

: \int \frac{1}{w ^{2}} d w

= \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \int \frac{1}{w ^{2}} d w

استعمل قانون الأسس

: - \frac{1}{w}

= \frac{1}{2} \cdot 2 (- \frac{1}{w})

استبدل مجددًا

= \frac{1}{2} \cdot 2 (- \frac{1}{tan ( \frac{2 x}{2} ) + 1})

\frac{1}{2} \cdot 2 (- \frac{1}{tan ( \frac{2 x}{2} ) + 1})

بسّط:

- \frac{1}{tan ( x ) + 1}

= - \frac{1}{tan ( x ) + 1}

أضف ثابت التكامل للحل

= - \frac{1}{tan ( x ) + 1} + C

رسم

أمثلة شائعة

integral of sec^2(x)+cos(x)

\int sec^{2} (x) + cos (x) d x

integral of (5x^6)/(12x^7)

\int \frac{5 x ^{6}}{12 x ^{7}} d x

integral of e^{6x+5}

\int e^{6 x + 5} d x

integral of (12x^3)/(e^{x^4)}

\int \frac{12 x ^{3}}{e ^{x^{4}}} d x

integral of (xarctan(x))/(1+x^2)

\int \frac{x arctan ( x )}{1 + x ^{2}} d x