integral of ((sqrt(x)+8)^4)/(2sqrt(x))

Lösung

\int \frac{( x + 8 ) ^{4}}{2 x} d x

\frac{1}{5} (x + 8)^{5} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{( x + 8 ) ^{4}}{2 x} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{( x + 8 ) ^{4}}{x} d x

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{2} \cdot \int 2 u^{4} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \int u^{4} d u

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \frac{u ^{5}}{5}

Setze in

u = x + 8

ein

= \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \frac{( x + 8 ) ^{5}}{5}

Vereinfache

\frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \frac{( x + 8 ) ^{5}}{5} : \frac{1}{5} (x + 8)^{5}

= \frac{1}{5} (x + 8)^{5}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{5} (x + 8)^{5} + C

\int \frac{e ^{x}}{( e ^{x} + 1 ) ^{17}} d x

\int sec^{2} (6 θ) d θ

\int e^{1 + x} d x

\int \frac{8 x}{x ^{2} + 5} d x

\int e^{- 0.004 x} d x