integral of 1/(3(x-1))

Lösung

\int \frac{1}{3 ( x - 1 )} d x

\frac{1}{3} ln ∣ x - 1 ∣ + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{3 ( x - 1 )} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{x - 1} d x

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= \frac{1}{3} ln ∣ u ∣

Setze in

u = x - 1

ein

= \frac{1}{3} ln ∣ x - 1 ∣

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{3} ln ∣ x - 1 ∣ + C

\int x (3 x + 5)^{2} d x

\int \frac{9 x ^{2} + 10 x + 27}{2 x ^{3} + 18 x} d x

\int \frac{e ^{3 x}}{x} d x

\int (sin (x))^{3} \cdot (cos (x))^{2} d x

\int \frac{x ^{5}}{3} d x