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Beliebt Rechnen >

integral of r/(sqrt(1-r^2))

Lösung

\int \frac{r}{1 - r ^{2}} d r

Lösung

- 1 - r^{2} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{r}{1 - r ^{2}} d r

Wende U-Substitution an

= \int - \frac{1}{2 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u} d u

Wende die Potenzregel an

= - \frac{1}{2} \cdot 2 u^{\frac{1}{2}}

Setze in

u = 1 - r^{2}

ein

= - \frac{1}{2} \cdot 2 (1 - r^{2})^{\frac{1}{2}}

Vereinfache

- \frac{1}{2} \cdot 2 (1 - r^{2})^{\frac{1}{2}} : - 1 - r^{2}

= - 1 - r^{2}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - 1 - r^{2} + C

Graph

Beliebte Beispiele

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