integral of xe^{(2x+3)}

解

\int x e^{(2 x + 3)} d x

\frac{1}{2} e^{2 x + 3} x - \frac{1}{4} e^{2 x + 3} + C

解答ステップ

\int x e^{2 x + 3} d x

部分積分を適用する

= \frac{1}{2} e^{2 x + 3} x - \int \frac{1}{2} e^{2 x + 3} d x

\int \frac{1}{2} e^{2 x + 3} d x = \frac{1}{4} e^{2 x + 3}

= \frac{1}{2} e^{2 x + 3} x - \frac{1}{4} e^{2 x + 3}

定数を解答に追加する

= \frac{1}{2} e^{2 x + 3} x - \frac{1}{4} e^{2 x + 3} + C