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人気のある微分積分 >

integral of t/((2t^2-3)^{2/3)}

解

\int \frac{t}{( 2 t ^{2} - 3 ) ^{\frac{2}{3}}} d t

解

\frac{3}{4} (2 t^{2} - 3)^{\frac{1}{3}} + C

解答ステップ

\int \frac{t}{( 2 t ^{2} - 3 ) ^{\frac{2}{3}}} d t

u置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{2 ( 2 u - 3 ) ^{\frac{2}{3}}} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{( 2 u - 3 ) ^{\frac{2}{3}}} d u

u置換積分法を適用する

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{2 v ^{\frac{2}{3}}} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{v ^{\frac{2}{3}}} d v

べき乗則を適用する

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot 3 v^{\frac{1}{3}}

代用を戻す

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot 3 (2 t^{2} - 3)^{\frac{1}{3}}

簡素化

\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot 3 (2 t^{2} - 3)^{\frac{1}{3}} : \frac{3}{4} (2 t^{2} - 3)^{\frac{1}{3}}

= \frac{3}{4} (2 t^{2} - 3)^{\frac{1}{3}}

定数を解答に追加する

= \frac{3}{4} (2 t^{2} - 3)^{\frac{1}{3}} + C

グラフ

人気の例

integral of (x^3+x^2+2)/(x^4+4x^2+4)

\int \frac{x ^{3} + x ^{2} + 2}{x ^{4} + 4 x ^{2} + 4} d x

integral of xsin^2(ln(x))

\int x sin^{2} (ln (x)) d x

integral of 8/x+6sqrt(x)

\int \frac{8}{x} + 6 x d x

integral of 5/x-6e^x

\int \frac{5}{x} - 6 e^{x} d x

integral of-y^{-1}

\int - y^{- 1} d y