integral de (e^{-y})/(sqrt(9-16e^{-2y))}

Solución

\int \frac{e ^{- y}}{9 - 16 e ^{- 2 y}} d y

- \frac{1}{4} arcsin (\frac{4}{3} e^{- y}) + C

Pasos de solución

\int \frac{e ^{- y}}{9 - 16 e ^{- 2 y}} d y

Aplicar integración por sustitución

: \int - \frac{1}{9 - 16 u ^{2}} d u

= \int - \frac{1}{9 - 16 u ^{2}} d u

Sacar la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int \frac{1}{9 - 16 u ^{2}} d u

Aplicar integración por sustitución trigonométrica

: \int \frac{1}{4} d v

= - \int \frac{1}{4} d v

Sacar la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{4} \cdot \int 1 d v

Integral de una constante:

\int a d x = a x

= - \frac{1}{4} \cdot 1 \cdot v

Sustitución hacia atrás

= - \frac{1}{4} \cdot 1 \cdot arcsin (\frac{4}{3} e^{- y})

Simplificar

= - \frac{1}{4} arcsin (\frac{4}{3} e^{- y})

Agregar una constante a la solución

= - \frac{1}{4} arcsin (\frac{4}{3} e^{- y}) + C

\int (2 x - 1) cos (5 x) d x

\int (\frac{( ln ( x ) ) ^{5}}{x}) d x

\int \frac{2 x + 5}{x ^{2} + 5 x} d x

\int 2 yz - 3 d y

\int \frac{5 e ^{l n (x^{2})}}{x} d x