integral de (2x)/(sqrt(16-x^4))

Solución

\int \frac{2 x}{16 - x ^{4}} d x

arcsin (\frac{1}{4} x^{2}) + C

Pasos de solución

\int \frac{2 x}{16 - x ^{4}} d x

Sacar la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{x}{16 - x ^{4}} d x

Aplicar integración por sustitución

: \int \frac{1}{2 16 - u ^{2}} d u

= 2 \cdot \int \frac{1}{2 16 - u ^{2}} d u

Sacar la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{16 - u ^{2}} d u

Aplicar integración por sustitución trigonométrica

: \int 1 d v

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int 1 d v

Integral de una constante:

\int a d x = a x

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot v

Sustitución hacia atrás

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot arcsin (\frac{1}{4} x^{2})

Simplificar

2 \cdot \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot arcsin (\frac{1}{4} x^{2}) : arcsin (\frac{1}{4} x^{2})

= arcsin (\frac{1}{4} x^{2})

Agregar una constante a la solución

= arcsin (\frac{1}{4} x^{2}) + C

\int \frac{1}{t ^{2} - 4} d t

\int 1 0^{3 x} d x

\int (2 y + cos (y)) d y

\int (\frac{3}{2 x - 1} + \frac{5}{3 x - 4}) d x

\int (4 x^{2} + 3 + \frac{8}{x ^{2} + 1}) d x