integral de (x*e^{arcsin(x)})/(sqrt(1-x^2))

Solución

\int \frac{x \cdot e ^{a r c s i n (x)}}{1 - x ^{2}} d x

- \frac{1}{2} e^{a r c s i n (x)} 1 - x^{2} + \frac{1}{2} e^{a r c s i n (x)} x + C

Pasos de solución

\int \frac{x e ^{a r c s i n (x)}}{1 - x ^{2}} d x

Aplicar integración por sustitución

: \int e^{u} sin (u) d u

= \int e^{u} sin (u) d u

Aplicar integración por partes

: - e^{u} cos (u) - \int - e^{u} cos (u) d u

= - e^{u} cos (u) - \int - e^{u} cos (u) d u

Sacar la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - e^{u} cos (u) - (- \int e^{u} cos (u) d u)

Aplicar integración por partes

: e^{u} sin (u) - \int e^{u} sin (u) d u

= - e^{u} cos (u) - (- (e^{u} sin (u) - \int e^{u} sin (u) d u))

Por lo tanto

\int e^{u} sin (u) d u = - e^{u} cos (u) - (- (e^{u} sin (u) - \int e^{u} sin (u) d u))

Despejar

\int e^{u} sin (u) d u

= - \frac{e ^{u} cos ( u )}{2} + \frac{e ^{u} sin ( u )}{2}

Sustituir en la ecuación

u = arcsin (x)

= - \frac{e ^{a r c s i n (x)} cos ( arcsin ( x ) )}{2} + \frac{e ^{a r c s i n (x)} sin ( arcsin ( x ) )}{2}

Simplificar

- \frac{e ^{a r c s i n (x)} cos ( arcsin ( x ) )}{2} + \frac{e ^{a r c s i n (x)} sin ( arcsin ( x ) )}{2} : - \frac{1}{2} e^{a r c s i n (x)} 1 - x^{2} + \frac{1}{2} e^{a r c s i n (x)} x

= - \frac{1}{2} e^{a r c s i n (x)} 1 - x^{2} + \frac{1}{2} e^{a r c s i n (x)} x

Agregar una constante a la solución

= - \frac{1}{2} e^{a r c s i n (x)} 1 - x^{2} + \frac{1}{2} e^{a r c s i n (x)} x + C

\int \frac{1}{x} - \frac{3}{16 x ^{2} + 1} d x

\int e^{2 x} e^{e^{2 x}} d x

\int 5 x (x^{2} - 1)^{50} d x

\int (x + 10) 20 x + x^{2} d x