integral of x^2(x^3+3)^{10}

Lösung

\int x^{2} (x^{3} + 3)^{10} d x

\frac{1}{33} (x^{3} + 3)^{11} + C

Schritte zur Lösung

\int x^{2} (x^{3} + 3)^{10} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{u ^{10}}{3} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int u^{10} d u

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{3} \cdot \frac{u ^{11}}{11}

Setze in

u = x^{3} + 3

ein

= \frac{1}{3} \cdot \frac{( x ^{3} + 3 ) ^{11}}{11}

Vereinfache

\frac{1}{3} \cdot \frac{( x ^{3} + 3 ) ^{11}}{11} : \frac{1}{33} (x^{3} + 3)^{11}

= \frac{1}{33} (x^{3} + 3)^{11}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{33} (x^{3} + 3)^{11} + C

\int (6 x^{2} + 4 x) (x^{3} + x^{2} + 1)^{6} d x

\int 49 x^{2} (343 x^{3} + 1)^{12} d x

\int e^{x} (x + 1) ln (x) d x

\int \frac{( 3 x + 5 )}{x ^{3} - x ^{2} - x + 1} d x

\int \frac{( sin ^{2} ( \frac{1}{x} ) )}{x ^{2}} d x