integral of x(x+4)(2x-1)

解

\int x (x + 4) (2 x - 1) d x

\frac{x ^{4}}{2} + \frac{7 x ^{3}}{3} - 2 x^{2} + C

解答ステップ

\int x (x + 4) (2 x - 1) d x

拡張

x (x + 4) (2 x - 1) : 2 x^{3} + 7 x^{2} - 4 x

= \int 2 x^{3} + 7 x^{2} - 4 x d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int 2 x^{3} d x + \int 7 x^{2} d x - \int 4 x d x

\int 2 x^{3} d x = \frac{x ^{4}}{2}

\int 7 x^{2} d x = \frac{7 x ^{3}}{3}

\int 4 x d x = 2 x^{2}

= \frac{x ^{4}}{2} + \frac{7 x ^{3}}{3} - 2 x^{2}

定数を解答に追加する

= \frac{x ^{4}}{2} + \frac{7 x ^{3}}{3} - 2 x^{2} + C