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人気のある微分積分 >

integral of tan^4(x/2)

解

\int tan^{4} (\frac{x}{2}) d x

解

\frac{2}{3} tan^{3} (\frac{x}{2}) + x - 2 tan (\frac{1}{2} x) + C

解答ステップ

\int tan^{4} (\frac{x}{2}) d x

\frac{x}{2} = x \frac{1}{2}

= \int tan^{4} (x \frac{1}{2}) d x

u置換積分法を適用する

= \int tan^{4} (u) \cdot 2 d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int tan^{4} (u) d u

積分換算を適用する

= 2 (\frac{tan ^{3} ( u )}{3} - \int tan^{2} (u) d u)

\int tan^{2} (u) d u = - u + tan (u)

= 2 (\frac{tan ^{3} ( u )}{3} - (- u + tan (u)))

代用を戻す

u = \frac{1}{2} x

= 2 (\frac{tan ^{3} ( \frac{1}{2} x )}{3} - (- \frac{1}{2} x + tan (\frac{1}{2} x)))

簡素化

2 (\frac{tan ^{3} ( \frac{1}{2} x )}{3} - (- \frac{1}{2} x + tan (\frac{1}{2} x))) : \frac{2}{3} tan^{3} (\frac{x}{2}) + x - 2 tan (\frac{1}{2} x)

= \frac{2}{3} tan^{3} (\frac{x}{2}) + x - 2 tan (\frac{1}{2} x)

定数を解答に追加する

= \frac{2}{3} tan^{3} (\frac{x}{2}) + x - 2 tan (\frac{1}{2} x) + C

グラフ

人気の例

integral of (2a)/(sqrt(x))

\int \frac{2 a}{x} d x

integral of x/(x^2-6x+13)

\int \frac{x}{x ^{2} - 6 x + 13} d x

integral of 3x^5e^{x^3}

\int 3 x^{5} e^{x^{3}} d x

integral of (tan(x))^3*sec(x)

\int (tan (x))^{3} \cdot sec (x) d x

integral of (x+2)/(x^2-7x+12)

\int \frac{x + 2}{x ^{2} - 7 x + 12} d x