integral of (3ln(x))/(x^4)

Lösung

\int \frac{3 ln ( x )}{x ^{4}} d x

- \frac{ln ( x )}{x ^{3}} - \frac{1}{3 x ^{3}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{3 ln ( x )}{x ^{4}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int \frac{ln ( x )}{x ^{4}} d x

Wende die partielle Integration an

= 3 (- \frac{ln ( x )}{3 x ^{3}} - \int - \frac{1}{3 x ^{4}} d x)

\int - \frac{1}{3 x ^{4}} d x = \frac{1}{9 x ^{3}}

= 3 (- \frac{ln ( x )}{3 x ^{3}} - \frac{1}{9 x ^{3}})

Vereinfache

3 (- \frac{ln ( x )}{3 x ^{3}} - \frac{1}{9 x ^{3}}) : - \frac{ln ( x )}{x ^{3}} - \frac{1}{3 x ^{3}}

= - \frac{ln ( x )}{x ^{3}} - \frac{1}{3 x ^{3}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{ln ( x )}{x ^{3}} - \frac{1}{3 x ^{3}} + C

\int (x + x^{- 1}) d x

\int \frac{2 ^{x}}{1 - 4 ^{x}} d x

\int (4 x^{3} + 9 3 x^{2}) d x

\int \frac{1}{( x ^{2} - 1 ) ( x ^{2} - 4 )} d x

\int \frac{x e ^{x}}{e ^{x} + 1} d x