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人気のある微分積分 >

integral of cos(sqrt(2x))

解

\int cos (2 x) d x

解

2 x sin (2 x) + cos (2 x) + C

解答ステップ

\int cos (2 x) d x

u置換積分法を適用する

= \int cos (u) \frac{1}{2} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int cos (u) d u

u置換積分法を適用する

= \frac{1}{2} \cdot \int cos (v) \cdot 2 v d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \int cos (v) v d v

部分積分を適用する

= \frac{1}{2} \cdot 2 (v sin (v) - \int sin (v) d v)

\int sin (v) d v = - cos (v)

= \frac{1}{2} \cdot 2 (v sin (v) - (- cos (v)))

代用を戻す

= \frac{1}{2} \cdot 2 (2 x sin (2 x) - (- cos (2 x)))

簡素化

\frac{1}{2} \cdot 2 (2 x sin (2 x) - (- cos (2 x))) : 2 x sin (2 x) + cos (2 x)

= 2 x sin (2 x) + cos (2 x)

定数を解答に追加する

= 2 x sin (2 x) + cos (2 x) + C

グラフ

人気の例

integral of (tan(x))^4

\int (tan (x))^{4} d x

derivative of (x^2-5x+4/(|x-1|))

\frac{d}{d x} (\frac{x ^{2} - 5 x + 4}{∣ x - 1 ∣})

derivative of x^{1-a}

\frac{d}{d x} (x^{1 - a})

(\partial)/(\partial x)(e^{y/x}*y)

\frac{\partial}{\partial x} (e^{\frac{y}{x}} \cdot y)

limit as x approaches 1 of (e^{x-1}-1)/(ln^2(x))

x \to 1 lim (\frac{e ^{x - 1} - 1}{ln ^{2} ( x )})