integral of (x^2-x+5)e^x

Lösung

\int (x^{2} - x + 5) e^{x} d x

e^{x} x^{2} - 3 e^{x} x + 8 e^{x} + C

Schritte zur Lösung

\int (x^{2} - x + 5) e^{x} d x

Multipliziere aus

(x^{2} - x + 5) e^{x} : e^{x} x^{2} - e^{x} x + 5 e^{x}

= \int e^{x} x^{2} - e^{x} x + 5 e^{x} d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int e^{x} x^{2} d x - \int e^{x} x d x + \int 5 e^{x} d x

\int e^{x} x^{2} d x = x^{2} e^{x} - 2 (e^{x} x - e^{x})

\int e^{x} x d x = e^{x} x - e^{x}

\int 5 e^{x} d x = 5 e^{x}

= x^{2} e^{x} - 2 (e^{x} x - e^{x}) - (e^{x} x - e^{x}) + 5 e^{x}

Vereinfache

x^{2} e^{x} - 2 (e^{x} x - e^{x}) - (e^{x} x - e^{x}) + 5 e^{x} : e^{x} x^{2} - 3 e^{x} x + 8 e^{x}

= e^{x} x^{2} - 3 e^{x} x + 8 e^{x}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= e^{x} x^{2} - 3 e^{x} x + 8 e^{x} + C

\int \frac{x + 5}{x ^{2} + 6 x + 13} d x

\int (e^{x} + \frac{1}{8 x}) d x

\int \frac{x y}{2} d x

\int \frac{1}{x - 2 x ^{2}} d x

\int \frac{2 x}{5 + 3 x ^{2}} d x