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人気のある微分積分 >

integral of 25z^2(125z^3+1)^{12}

解

\int 25 z^{2} (125 z^{3} + 1)^{12} d z

解

\frac{1}{195} (125 z^{3} + 1)^{13} + C

解答ステップ

\int 25 z^{2} (125 z^{3} + 1)^{12} d z

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 25 \cdot \int z^{2} (125 z^{3} + 1)^{12} d z

u置換積分法を適用する

= 25 \cdot \int \frac{( 125 u + 1 ) ^{12}}{3} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 25 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int (125 u + 1)^{12} d u

u置換積分法を適用する

= 25 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int \frac{v ^{12}}{125} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 25 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{125} \cdot \int v^{12} d v

べき乗則を適用する

= 25 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{125} \cdot \frac{v ^{13}}{13}

代用を戻す

= 25 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{125} \cdot \frac{( 125 z ^{3} + 1 ) ^{13}}{13}

簡素化

25 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{125} \cdot \frac{( 125 z ^{3} + 1 ) ^{13}}{13} : \frac{1}{195} (125 z^{3} + 1)^{13}

= \frac{1}{195} (125 z^{3} + 1)^{13}

定数を解答に追加する

= \frac{1}{195} (125 z^{3} + 1)^{13} + C

グラフ

人気の例

integral of (e^x-cos(x))^2

\int (e^{x} - cos (x))^{2} d x

integral of 2/(100-x)

\int \frac{2}{100 - x} d x

integral of (x^3+2x^2)/x

\int \frac{x ^{3} + 2 x ^{2}}{x} d x

integral of (x-2)\sqrt[3]{x}

\int (x - 2) 3 x d x

integral of cos(5-4x)

\int cos (5 - 4 x) d x