zs

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

受欢迎的微积分 >

integral of 3x^4(2x^5+1)^3

解答

\int 3 x^{4} (2 x^{5} + 1)^{3} d x

解答

\frac{3}{40} (2 x^{5} + 1)^{4} + C

求解步骤

\int 3 x^{4} (2 x^{5} + 1)^{3} d x

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int x^{4} (2 x^{5} + 1)^{3} d x

使用换元积分法

= 3 \cdot \int \frac{u ^{3}}{10} d u

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{10} \cdot \int u^{3} d u

使用幂法则

= 3 \cdot \frac{1}{10} \cdot \frac{u ^{4}}{4}

u = 2 x^{5} + 1

代回

= 3 \cdot \frac{1}{10} \cdot \frac{( 2 x ^{5} + 1 ) ^{4}}{4}

化简

3 \cdot \frac{1}{10} \cdot \frac{( 2 x ^{5} + 1 ) ^{4}}{4} : \frac{3}{40} (2 x^{5} + 1)^{4}

= \frac{3}{40} (2 x^{5} + 1)^{4}

解答补常数

= \frac{3}{40} (2 x^{5} + 1)^{4} + C

作图

流行的例子

integral of-1/4 x^3+3/2 x^2+1

\int - \frac{1}{4} x^{3} + \frac{3}{2} x^{2} + 1 d x

integral of (5x)/(sqrt(1+x^4))

\int \frac{5 x}{1 + x ^{4}} d x

integral of x/(3+4x^2)

\int \frac{x}{3 + 4 x ^{2}} d x

integral of (ln(x+1))/(sqrt(x))

\int \frac{ln ( x + 1 )}{x} d x

integral of (\sqrt[8]{x^9})

\int (8 x^{9}) d x