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人気のある微分積分 >

integral of x/((x+2)^{1/4)}

解

\int \frac{x}{( x + 2 ) ^{\frac{1}{4}}} d x

解

\frac{4}{7} (x + 2)^{\frac{7}{4}} - \frac{8}{3} (x + 2)^{\frac{3}{4}} + C

解答ステップ

\int \frac{x}{( x + 2 ) ^{\frac{1}{4}}} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{u - 2}{u ^{\frac{1}{4}}} d u

拡張

\frac{u - 2}{u ^{\frac{1}{4}}} : u^{\frac{3}{4}} - \frac{2}{u ^{\frac{1}{4}}}

= \int u^{\frac{3}{4}} - \frac{2}{u ^{\frac{1}{4}}} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int u^{\frac{3}{4}} d u - \int \frac{2}{u ^{\frac{1}{4}}} d u

\int u^{\frac{3}{4}} d u = \frac{4}{7} u^{\frac{7}{4}}

\int \frac{2}{u ^{\frac{1}{4}}} d u = \frac{8}{3} u^{\frac{3}{4}}

= \frac{4}{7} u^{\frac{7}{4}} - \frac{8}{3} u^{\frac{3}{4}}

代用を戻す

u = x + 2

= \frac{4}{7} (x + 2)^{\frac{7}{4}} - \frac{8}{3} (x + 2)^{\frac{3}{4}}

定数を解答に追加する

= \frac{4}{7} (x + 2)^{\frac{7}{4}} - \frac{8}{3} (x + 2)^{\frac{3}{4}} + C

グラフ

人気の例

integral of ((x-1))/(sqrt(x^2-2x))

\int \frac{( x - 1 )}{x ^{2} - 2 x} d x

integral of (3x^2)/(x^3+3)

\int \frac{3 x ^{2}}{x ^{3} + 3} d x

integral of (9x^4)/(4x^5+3)

\int \frac{9 x ^{4}}{4 x ^{5} + 3} d x

integral of 23e^u

\int 23 e^{u} d u

integral of (-2)/(sqrt(1-x^2))

\int \frac{- 2}{1 - x ^{2}} d x