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人気のある微分積分 >

integral of 1/(x^2+3x+5)

解

\int \frac{1}{x ^{2} + 3 x + 5} d x

解

\frac{2}{11} arctan (\frac{2 x + 3}{11}) + C

解答ステップ

\int \frac{1}{x ^{2} + 3 x + 5} d x

平方完成する

x^{2} + 3 x + 5 : (x + \frac{3}{2})^{2} + \frac{11}{4}

= \int \frac{1}{( x + \frac{3}{2} ) ^{2} + \frac{11}{4}} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{4}{4 u ^{2} + 11} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int \frac{1}{4 u ^{2} + 11} d u

置換積分法を適用する

= 4 \cdot \int \frac{1}{2 11 ( v ^{2} + 1 )} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \frac{1}{2 11} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

= 4 \cdot \frac{1}{2 11} arctan (v)

代用を戻す

= 4 \cdot \frac{1}{2 11} arctan (\frac{2}{11} (x + \frac{3}{2}))

簡素化

4 \cdot \frac{1}{2 11} arctan (\frac{2}{11} (x + \frac{3}{2})) : \frac{2}{11} arctan (\frac{2 x + 3}{11})

= \frac{2}{11} arctan (\frac{2 x + 3}{11})

定数を解答に追加する

= \frac{2}{11} arctan (\frac{2 x + 3}{11}) + C

グラフ

人気の例

integral of (3e^3sqrt(x))/(sqrt(x))

\int \frac{3 e ^{3} x}{x} d x

integral of (9ln(x))/x

\int \frac{9 ln ( x )}{x} d x

integral of x^2-6x+8

\int x^{2} - 6 x + 8 d x

integral of (x^3)/((8-x^4)^2)

\int \frac{x ^{3}}{( 8 - x ^{4} ) ^{2}} d x

integral of t/(2t^2+3)

\int \frac{t}{2 t ^{2} + 3} d t